2011年普通高等学 校招生全国统一考试（山东卷）

文理数学合卷

本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分 150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。

4. 第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。

参考公式：

柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高

球的体积公式V= πR³   ，其中R是球的半径

球的表面积公式：S=4πR²,其中R是球的半径

用最小二乘法求线性回归方程系数公式

如果事件 互斥，那么 .[来源:学#科#网Z#X#X#K]

如果事件 相互独立， 那么

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合 M ={x| }，N ={x| },则M∩N =

（A）[1,2)    (B)[1,2]     (C)( 2,3]     (D)[2,3]

(2)复数z= ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为：

（A）第一象限  (B)第二象限   (C )第三象限  (D)第四象限

 (6)若函数 (ω>0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=

 (A)     (B)       (C ) 2     ( D)3

（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A)63.6万元 (B)65.5万元  (C)67.7万元 (D)72.0万元

(8)已知双曲线 的两条渐近线均和圆C： 相切且双曲线的右焦点为 圆C的圆心， 则该双曲线的方程为

(A)     (B)     (C)     (D)

 （9）函数 的图象大致是

(10)已知 是R上最小正周期为2的周期函数，且当 时， ，则函数 的图像在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

  (A)6       (B)7       (C) 8         (D) 9    

(11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱 柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

 (A)3    ( B)2 (C)1    (D)0

(12)设 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若  (λ∈R)， (μ∈R)，且 ,则称 ， 调和分割 ，  ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割 点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是

(A)C可能是线段AB的中点    

(B)D可能是线段AB的中点

(C)C，D可能同时在线段AB上 

(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是         .

(14)若  式的常数项为60，则常数 的值为         .

(15)设函数 （x>0）,观察：

[来源:Z§xx§k.Com]

…

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈ ,且 时， _____。

（16）已知函数 = 当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点         .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（19）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB= ，EA ⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF.

（I）若M是线段AD上的中点，求证：CM ∥平面ABF E;

（II）若AC＝BC=2AE，求平面角ABFC的大小．

（20） （本小题满分12分）

等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数不在下表的同一列.

（Ⅰ） 求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 .

（21）（本小题满分12分）

某 企 业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体 积为 立方米，且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 .设该容器的建造费用为 千元.

（Ⅰ） 写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 .

（22）（本小题满分14分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

已知直线l与椭圆C: 交于 两不同 点，且△OPQ的面积S= ,其中O为坐标原点。

（Ⅰ）证明 均为定值.

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点三点D,E,G，使得S_△ODE= S_△ODG= S_△OEG= ？

若存 在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。

[来源:学科网ZXXK]

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